Question

В треугольнике АВС , АВ = ВС и ВD - биссектриса. Найдите угол ВСА, если смежный угол при вершине А равен 130 град.

Answer 1

поскольку угол а= углу с значит 180-130=50 град.-угол а и с

 

Answer 2

Дано: В треугольнике АВС, АВ = ВС и ВD - биссектриса. Угол А равен 130 градусов.

Чтобы найти угол ВСА, нужно воспользоваться свойством биссектрисы.

Согласно данному свойству, биссектриса делит противоположную ей сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам треугольника.

Так как АВ = ВС, то отрезки, на которые биссектриса ВD делит сторону СА, также равны. Обозначим эту длину за х.

Теперь у нас есть два треугольника: АВС и ВСD. В этих треугольниках углы ВСА и ВCD равны (по свойству биссектрисы), а угол В равен 130 градусов (по условию).

Таким образом, у нас есть два треугольника с двумя равными углами. Это означает, что эти треугольники подобны.

Из подобия треугольников АВС и ВСD, можно записать пропорцию между сторонами:

AB/BC = CD/BD

Подставим известные значения:

1/1 = CD/(х + х)

1 = CD/2х

CD = 2х

Теперь рассмотрим треугольник ВСD. У него углы В и ВCD равны 130 градусов, а угол С равен 180 - 130 = 50 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Теперь мы можем найти угол ВСА, используя свойство смежных углов:

Угол ВСА = угол ВСD - угол В = 50 - 130 = -80 градусов.

Ответ: угол ВСА равен -80 градусов.