Question

ДАМЫ и ГОСПОДА, поиогите решить очередную задачу: Дуга AB окружности с центром в точке О равна 60 градусов. Найдите расстояние от точки A до радиуса OB , если радиус окружности равен 6 см.Мне нужно само решение, Сбасибо!

Answer 1

См. рисунок 1.
Треугольник АОВ - равнобедренный. ∠АОВ=60°
Значит, углы при основании равны (180°-60°)/2=60°
Треугольник АОВ - равносторонний
Проводим перпендикуляр из точки А на ОВ
Высота равнобедренного, а тем более равностороннего треугольника является и медианой и биссектрисой
Высота делит ОВ на равные отрезки, каждый из которых равен 3
См. рисунок 2
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника:
d²=6²-3²
d²=36-9
d²=27
d=3√3 см

Answer 2

Problem Analysis

We are given a circle with center O and radius 6 cm. The measure of arc AB is 60 degrees. We need to find the distance from point A to the radius OB.

Solution

To find the distance from point A to the radius OB, we can draw a perpendicular line from point A to the radius OB. Let's call the point where the perpendicular line intersects the radius OB as point C.

Since the arc AB is 60 degrees, we can conclude that angle AOB is also 60 degrees. This is because the measure of an angle subtended by an arc at the center of a circle is twice the measure of the arc.

Now, we have a triangle AOC with angle AOC as 90 degrees and angle ACO as 60 degrees. We can use trigonometry to find the length of AC.

Let's assume the length of AC is x cm. Since angle ACO is 60 degrees, we can use the trigonometric function cosine to find the length of AC:

cos(60) = AC / OB

The radius OB is given as 6 cm. Substituting the values, we get:

cos(60) = x / 6

Simplifying the equation, we have:

1/2 = x / 6

Cross-multiplying, we get:

x = 6/2 = 3 cm

Therefore, the distance from point A to the radius OB is 3 cm.

Answer

The distance from point A to the radius OB is 3 cm.