Question

ABCD-параллелограмм. Биссектриса острого угла А пересекает сторону ВС в точке М. В каком отношении биссектриса угла В делит отрезок АМ.

Answer 1

Пусть BH-биссектриса угла B;
Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник, получаем, что AB=BM и AB=AH, значит BM=AB=AH, значит и MH=BM=AB=AH, то ABMH-ромб, а AM и BH, диагонали, то BH делит AM в отношении 1:1 

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Дано: ABCD - параллелограмм, биссектриса острого угла А пересекает сторону ВС в точке М, биссектриса угла В делит отрезок АМ в точке К.

Найти: отношение КМ к АК.

Решение:

Пусть биссектриса угла В пересекает сторону AD в точке N. Тогда, по свойству биссектрисы угла параллелограмма, AN = ND .

Рассмотрим треугольники АКМ и АНМ. Они равны по двум сторонам и углу, заключенному между ними:

АК = AN (как половины диагонали АС),

АМ = АМ (общая сторона),

∠КАМ = ∠НАМ (как половины угла А).

Следовательно, по критерию равенства треугольников, КМ = НМ.

Но НМ = MD (как половины стороны AD).

Значит, КМ = MD.

Тогда отношение КМ к АК равно отношению MD к AN, то есть 1:2.

Ответ: биссектриса угла В делит отрезок АМ в отношении 1:2.