Question

. В треугольнике ABC сторона АВ =4 см, ВС = 7 см, АС = 6см, а в треугольнике MNKсторона МК = 8 см, MN =12 см,KN = 14 см. Найдите углы треуголь­ника MNK, если A= 80°, B= 60°.

Answer 1

△АВС~△МКН (ПОДОБЕН) ПО 3-м сторонам
угол К=60°
угол М=80°
угол Н=40°

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему косинусов для нахождения углов треугольника MNK. Эта теорема гласит, что в треугольнике со сторонами a, b и c, и углом C противоположным стороне c, косинус угла C можно выразить следующим образом:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

В нашем случае, мы будем использовать эту формулу для нахождения углов треугольника MNK.

Нахождение угла M:

Сначала найдем сторону MK в треугольнике ABC, используя теорему Пифагора:

MK^2 = AB^2 + AK^2

MK^2 = 4^2 + 6^2

MK^2 = 16 + 36

MK^2 = 52

MK = sqrt(52)

MK ≈ 7.211

Теперь, используя теорему косинусов, найдем угол M:

cos(M) = (KN^2 + MK^2 - MN^2) / (2 * KN * MK)

cos(M) = (14^2 + 7.211^2 - 12^2) / (2 * 14 * 7.211)

cos(M) = (196 + 51.954 - 144) / (28 * 7.211)

cos(M) = 103.954 / 201.908

cos(M) ≈ 0.515

M = arccos(0.515)

M ≈ 59.73°

Нахождение угла K:

Аналогичным образом найдем сторону NK в треугольнике ABC:

NK^2 = AB^2 + BK^2

NK^2 = 4^2 + 7^2

NK^2 = 16 + 49

NK^2 = 65

NK = sqrt(65)

NK ≈ 8.06

Теперь, используя теорему косинусов, найдем угол K:

cos(K) = (MN^2 + NK^2 - MK^2) / (2 * MN * NK)

cos(K) = (12^2 + 8.06^2 - 7.211^2) / (2 * 12 * 8.06)

cos(K) = (144 + 64.9636 - 51.954) / (24.192)

cos(K) = 157.9636 / 24.192

cos(K) ≈ 6.527

K = arccos(6.527)

K ≈ 82.17°

Таким образом, угол M ≈ 59.73° и угол K ≈ 82.17° в треугольнике MNK при заданных углах A = 80° и B = 60°.