Question

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 2:3:7. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 16.

Answer 1

2+3+7=12 это всего частей. 
260:12=30 это градусная мера одной части.
2*30=60 это 2 части
3*30=90 это 3 части
7*30=210 это 7 частей.
  
R= 16

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством описанной окружности треугольника, которое гласит, что вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как стороны треугольника.

Пусть меньшая сторона треугольника равна 16, а длины дуг, соответствующие этим сторонам, будут 2x, 3x и 7x соответственно.

Таким образом, мы можем записать уравнение: 2x + 3x + 7x = длина окружности 12x = длина окружности

Также, мы знаем, что длина окружности равна 2πr, где r - радиус окружности. Подставив это в уравнение, получим: 12x = 2πr

Теперь мы можем найти радиус окружности, поделив обе части уравнения на 2π: r = 6x/π

Осталось найти значение x. Мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника по формуле Герона: S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

Подставим значения и найдем площадь треугольника: p = (16 + 3x + 7x)/2 = (16 + 10x)/2 = 8 + 5x S = √((8 + 5x)(5x)(3x)(16))

Так как мы знаем, что S = (abc)/(4R), где R - радиус описанной окружности, то мы можем найти R: (abc)/(4S) = R (16 * 3x * 7x)/(4S) = R (336x^2)/(4S) = R 84x^2/S = R

Теперь мы можем подставить значение S и найти радиус окружности.