Question

В треугольнике ABC=AC=8 см, BC=18 см. Точка D принадлежит стороне AB, причем AD=4см,BD=12см. Найдите отрезок CD Задача для ученика 8 класса

Answer 1

Точка D принадлежит стороне AB,причем AD=4см,BD=12см

значит сторона  АВ = 4+12= 16 см

по теореме косинсов

в треугольнике АВС

AC^2 = AB^2+BC^2 -2*AB*BC*cosB

cosB = (AB^2+BC^2-AC^2) / (2*AB*BC)=(16^2+18^2-8^2) / (2*16*18 ) =43/48

в треугольнике DВС

CD^2 = BD^2+BC^2 -2*BD*BC*cosB=12^2+18^2-2*12*18*43/48=81  ;   CD =9 см

ОТВЕТ CD = 9 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся теоремой Пифагора. В треугольнике ABC, где AC = 8 см и BC = 18 см, мы знаем длины двух сторон.

Давайте обозначим отрезок CD как x. Теперь мы можем использовать информацию о длине сторон треугольника, чтобы решить уравнение и найти x.

Мы можем представить треугольник ABC следующим образом:

A -------------- B
  \            /
    \        /
      \    /
        \/
        C

По условию, AD = 4 см и BD = 12 см. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

AC^2 = AD^2 + CD^2 BC^2 = BD^2 + CD^2

Подставим известные значения:

8^2 = 4^2 + x^2 18^2 = 12^2 + x^2

Решим первое уравнение:

64 = 16 + x^2 48 = x^2 x = √48 x ≈ 6.93 см

Таким образом, отрезок CD ≈ 6.93 см.