Question

Ребята помогите пожалуйста,один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 120 градусов .Найдите большую и меньшую стороны треугольника ,если их сумма равна 18 см.

Answer 1

Чтобы понять было проще, трейгольник ABC, угол A= 90. Внешний угол при угле B.

 

Если внешний угол 120градусов, то угол B=180-120=60 (т.к смежные углы).

тогда угол C=180-(90+60)=30градусов.

 

Чтобы опять понял, сторона AB меньшая, а сторона BC большая.

 

Напротив угла 30 градусов лежит сторона, равная 1/2 гипотенузе.

Пуст AB=X, тогда BC=2X, получим уравнение:

X+2X=18

3X=18

x=6.

BA=6; BC=12;

Answer 2

Давайте обозначим большую сторону как а, а меньшую как b.

Так как мы знаем, что один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 120 градусов, мы можем использовать теорему о сумме углов треугольника, которая гласит, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Следовательно, другие два угла треугольника будут равны 90 градусов и 60 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти отношения сторон треугольника. Так как один из углов 90 градусов, мы можем использовать тангенс угла 60 градусов, который равен отношению противолежащего катета к прилежащему. То есть, tg(60) = a/b.

Также мы знаем, что сумма сторон треугольника равна 18 см, то есть a + b = 18.

Теперь мы можем решить систему уравнений:

tg(60) = a/b a + b = 18

Преобразуем первое уравнение, чтобы выразить a через b: a = b * tg(60).

Подставим это выражение во второе уравнение: b * tg(60) + b = 18.

Теперь найдем значение b: b * (tg(60) + 1) = 18, откуда b = 18 / (tg(60) + 1).

Теперь, когда мы знаем значение b, мы можем найти a: a = b * tg(60).

Таким образом, мы находим, что меньшая сторона треугольника равна 6 см, а большая сторона равна 12 см.