Question

Висота ромба дорівнює 12 см, а одна із діагоналей дорівнює 20 см. Обчислити площу ромба

Answer 1

Sромба = высота*сторону
осталось найти сторону...
у ромба все стороны равны...
диагональ образует со сторонами равнобедренный треугольник...
диагонали ромба взаимно перпендикулярны...
1)) вариант ---известные высота и диагональ имеют общую точку, тогда поучим два прямоугольных треугольника и используем т.Пифагора:
20^2 = 12^2 + x^2 (х ---это часть стороны ромба, а ---сторона ромба)
х = 16
a^2 = (a-x)^2 + 12^2
a^2 = a^2 - 32a + 256 + 144
32a = 400
a = 12.5
S = 12*12.5 = 150
2)) вариант ---известные высота и диагональ пересекаются (не из одной вершины выходят...), тогда поучим три прямоугольных треугольника и по т.Пифагора:
a^2 = 10^2 + b^2 (b ---это половина второй диагонали, а ---сторона ромба)
(2b)^2 = 12^2 + x^2
a^2 = (a-x)^2 + 12^2
-----------------------------система из трех уравнений на три неизвестных...
b^2 = a^2 - 100
4a^2 - 400 = 144 + x^2 => x^2 = 4a^2 - 544
a^2 = a^2 - 2a*x + 4a^2 - 544 + 144
2a*x = 4a^2 - 400
x = 2a - 200/a = корень(4a^2 - 544)
a = 12.5 (интересно!!! но получилось то же самое... )
S = 12*12.5 = 150

Answer 2

Розуміння проблеми

Ми маємо ромб з висотою 12 см і однією з діагоналей, що дорівнює 20 см. Завдання полягає в обчисленні площі цього ромба.

Формула для обчислення площі ромба

Площа ромба може бути обчислена за допомогою наступної формули: Площа = (діагональ1 * діагональ2) / 2. У випадку ромба, де висота відповідає одній з діагоналей, формула може бути записана як: Площа = (висота^2) / 2.

Обчислення площі ромба

Застосуємо формулу до вихідних даних:

Площа = (12^2) / 2

Площа = 144 / 2

Площа = 72 (квадратні сантиметри)

Отже, площа ромба дорівнює 72 квадратним сантиметрам.