Question

Через кінці діаметра MN кола проведено рівні хорди MK i PN доведіть що MK||PN помогите плис

Answer 1

Вписанные углы РMN и KNM опираются на равные хорды. Следовательно, дуги, стягиваемые этим хордами, равны. Вписанные углы, опирающиеся на равные  дуги (или на равные хорды), равны.  

∠РMN=∠KNM 

Проведем хорды МР и КN.  

В треугольниках MPN и MKN вписанные ∠Р = ∠К (опираются на диаметр).⇒

 Прямоугольные ∆ МРN=∆ MKN по острому углу и общей гипотенузе. 

Отсюда следует равенство PNM=KMN 

Эти углы - накрестлежащие при пересечении РN и  MK  секущей MN.   

Если при пересечении двух прямых секущей накрестлежащие углы равны. эти прямые - параллельны. Доказано. 

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть точка O - центр окружности, а точки M, K, P, N лежат на окружности в таком порядке, что MK || PN.

Так как MK и PN - равные хорды, то OM = ON (по свойству радиусов, проведенных к концам хорд, перпендикулярных к хордам).

Теперь рассмотрим треугольники OMK и ONP. У них совпадают углы при вершине O и углы при вершине K и P (по свойству равных хорд). Таким образом, треугольники OMK и ONP подобны (по признаку углов).

Из подобия треугольников OMK и ONP следует, что отношение сторон треугольников OMK и ONP равно отношению сторон MK и PN. Таким образом, мы получаем, что MK || PN.

Таким образом, мы доказали, что если через концы диаметра MN окружности проведены равные хорды MK и PN, то MK || PN.