Question

1. В шар вписан конус, высота и радиус основания которого соответственно равны 3 см и 3 см. Найдите объем шара.

Answer 1

Высота конуса равна тоже радиусу шара. 
Объем такого конуса Vk= 1/3 * PI*r^2 * h = 1/3 * PI*r^3, 
Объем шара Vs=4/3 *PI*r^3. 
На сколько объем шара больше объема заданного конуса?

Answer 2

Решение:

Для нахождения объема шара, вписанного в конус, нужно воспользоваться формулой для объема шара. Объем шара можно найти по формуле:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

где \( r \) - радиус шара.

Для начала найдем радиус вписанного в конус шара. Поскольку высота и радиус основания конуса равны 3 см, то радиус вписанного в конус шара также будет равен 3 см.

Теперь, подставим значение радиуса в формулу для объема шара:

\[ V = \frac{4}{3} \pi (3 \, \text{см})^3 \]

Выполним вычисления:

\[ V = \frac{4}{3} \pi \times 27 \, \text{см}^3 \]

\[ V = 36 \pi \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объем шара, вписанного в данный конус, равен \( 36 \pi \, \text{см}^3 \).