Question

диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол AOD, если CBD:ABD=2:3

Answer 1

Пусть угол СВD - 2х, тогда угол ABD - 3 х. Получем уравнение:
2х + 3х = 90 градусов (так как угол В - прямой).
5х=90
х=18
Если х =18, тогда угол СBD(2x) = 18 * 2 = 36 (градуса), а угол ABD (3х) = 18 * 3 = 54(градуса). Проверим: Угол CBD + ABD = B, 36 град + 54 град = 90 градусов (все верно)
Так как диагонали в прямоугольнике равны, то равны ВО и СО, а значит треугольник ВОС - равнобедренный и угол ВОС = 36 градусов (угол CBD = BOC). 
Угол ВОС = 180 - (36+36) = 108 градусов
Ответ: Угол ВОС = 108 градусов 

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство пересекающихся диагоналей в прямоугольнике.

Свойство пересекающихся диагоналей гласит, что диагонали делятся точкой пересечения на две равные части. То есть, если CBD:ABD = 2:3, то это означает, что отношение длины CBD к длине ABD равно 2:3.

Обозначим длину диагонали CBD как x и длину диагонали ABD как y. Теперь мы можем записать следующее уравнение:

x/y = 2/3

Мы также знаем, что угол AOD является вертикальным углом к углу CBD. Так как CBD является прямым углом (угол в прямоугольнике), то угол AOD также является прямым углом.

Таким образом, угол AOD равен 90 градусов.

Ответ: Угол AOD равен 90 градусов.