Question

Найдите значение выражения: 1) cos'2 30 градусов - sin'2 45 градусов 2)3tg'2 30 градусов + 4tg 45 градусов + cos 30 градусов ctg 30 градусов

Answer 1

Все значения тригонометрических функций табличные.

1) cos'2 30 градусов - sin'2 45 градусов
$cos^230^o-sin^245^o = ( \frac{ \sqrt{3} }{2} )^2-( \frac{ \sqrt{2} }{2} )^2= \\ \\ = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4} =0,25$

2) 3tg'2 30 градусов + 4tg 45 градусов + cos 30 градусов ctg 30 градусов
$3tg^230^o+4tg45^o+cos30^octg30^o= \\ \\ =3( \frac{1}{ \sqrt{3} } )^2+4*1+ \frac{ \sqrt{3} }{2} * \sqrt{3} =1+4+ \frac{3}{2} =6,5$

Answer 2

Вычисление значений выражений:

Для начала, давайте вычислим значения данных тригонометрических выражений.

1) cos'2 30 градусов - sin'2 45 градусов

Для этого нам понадобятся значения косинуса и синуса углов 30 и 45 градусов. Косинус и синус угла 30 градусов: - cos 30° = √3 / 2 - sin 30° = 1 / 2

Косинус и синус угла 45 градусов: - cos 45° = √2 / 2 - sin 45° = √2 / 2

Теперь мы можем подставить эти значения в наше выражение: cos'2 30 градусов - sin'2 45 градусов = (cos 30°)² - (sin 45°)² = (√3 / 2)² - (√2 / 2)² = (3 / 4) - (2 / 4) = 1 / 4

2) 3tg'2 30 градусов + 4tg 45 градусов + cos 30 градусов ctg 30 градусов

Для этого выражения нам понадобятся значения тангенса, косинуса и котангенса углов 30 и 45 градусов.

Тангенс угла 30 градусов: tg 30° = sin 30° / cos 30° = (1 / 2) / (√3 / 2) = 1 / √3 = √3 / 3

Тангенс угла 45 градусов: tg 45° = sin 45° / cos 45° = (√2 / 2) / (√2 / 2) = 1

Косинус угла 30 градусов: cos 30° = √3 / 2

Котангенс угла 30 градусов: ctg 30° = 1 / tg 30° = √3

Теперь мы можем подставить эти значения в наше выражение: 3tg'2 30 градусов + 4tg 45 градусов + cos 30 градусов ctg 30 градусов = 3(√3 / 3) + 4(1) + (√3 / 2) * √3 = √3 + 4 + 3 / 2 * √3 = √3 + 4 + √3 * 3 / 2 = √3 + 4 + 3√3 / 2 = 4 + 4√3 / 2

Таким образом, значения данных выражений равны: 1) cos'2 30 градусов - sin'2 45 градусов = 1 / 4 2) 3tg'2 30 градусов + 4tg 45 градусов + cos 30 градусов ctg 30 градусов = 4 + 4√3 / 2