Question

Отрезки АB и CD,равные по длине,пересекаются в точке O и AO=OC.Докажите что: а) треугольник BOC= треугольник DOA б)угол ABC=уголADC

Answer 1

рисунок ниже

Дано: АВ и CD - прямые

О - точка пересенения

AB = CD

AO = CO

Доказать: а) Δ BOC= Δ DOA

               б) ∠ ABC = ∠ADC

Доказательство:

а).

1) AB = CD - по условию 

AO = CO - по условию

От равных отрезков отнимем равные отрезки, получим отрезки, равные между собой.

AB-AO = CD-CO

OB = OD

2). 

Получаем, равенство треугольников Δ BOC= Δ DOA по  двум сторонам и углу между ними.  

AO = CO - по условию

OB = OD - доказано в первом действии

<AOD = <COB - как вертикальные

∆BOC= ∆ DOA  - равенство треугольников доказано.

б) Из равенства ∆BOC= ∆ DOA

следует равенство соответственных углов, т.е.

< ОBC=<ADО;

< DAО=<ОCВ;

Из равенства углов < ОBC=<ADО;

следует равенство соответственных углов, т.е.

< ABC=<ADC - что и требовалось доказать.

 

Answer 2

а) Для начала заметим, что треугольники BOA и DOC являются равнобедренными, так как AB = CD и AO = OC. Таким образом, углы BOA и DOC также равны, а стороны BO и OC также равны.

Теперь посмотрим на треугольники BOC и DOA. У нас уже есть равенство сторон BO и OC. Также, у нас есть равенство углов BOA и DOC. Поскольку угол BOC равен сумме углов BOA и DOC, а угол DOA равен сумме углов DOC и COA, то мы можем заключить, что треугольник BOC равен треугольнику DOA.

б) Так как AB = CD и AO = OC, то у нас имеется параллелограмм ABCD. Поскольку углы противоположных сторон параллелограмма равны, то мы можем утверждать, что угол ABC равен углу ADC.