Question

В треугольнике АВС А=45 градусов, ВС= корень из двух. Найдите радиус описанной около треугольника окружности

Answer 1

Следуя из того, что в произвольном треугольнике сторона деленная на синус противолежащего угла равна 2 радиусам описанной окружности, получается:

ВС/ sin A = 2R

Корень из двух делить на корень из 2 деленое на 2 равно 2R

2=2R

R=1см 

Answer 2

Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле:

R = (a * b * c) / (4 * S),

где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

Для начала найдем стороны треугольника. Так как угол A равен 45 градусов, то треугольник не является прямоугольным, и нам необходимо найти все стороны. Для этого мы можем использовать закон синусов:

a/sin A = b/sin B = c/sin C.

Так как угол A равен 45 градусов, то мы можем найти сторону AB:

AB/sin 45 = √2/sin B,

AB = (√2 * sin 45) / sin B.

Теперь мы можем найти сторону BC, так как у нас уже есть сторона AB и угол A:

BC = AB * sin C / sin A.

Теперь, когда у нас есть все стороны треугольника, мы можем найти площадь треугольника, используя формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр треугольника, который можно найти как (a + b + c) / 2.

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника и все стороны, мы можем найти радиус описанной около треугольника окружности, используя формулу R = (a * b * c) / (4 * S).