Question

В трапеции АВСД диагонали пересекаются в т.О. Площади треугольников АОД и ВОС раны 16 и 9 соответственно. Найти площадь трапеции АВСД.

Answer 1

Рассмотрим трапецию ABCD (рис. 2). Треугольники ВОС и AOD подобны, следовательно, SBOC/SAOD = 9/16. Тогда BO/OD = 3/4. Треугольники BOC и COD имеют общую высоту и их основания BO и OD лежат на одной прямой, следовательно, SBOC/SCOD = BO/OD = 3/4, SCOD = 12. Аналогично, SAOB = 12. Тогда SABCD = 9 + 16 + 12 + 12 = 49.

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство трапеции, которое гласит: "Сумма площадей двух треугольников, образованных диагоналями трапеции и ее боковой стороной, равна половине площади трапеции".

Дано, что площади треугольников АОД и ВОС равны 16 и 9 соответственно. Обозначим площадь треугольника АОД как S₁ и площадь треугольника ВОС как S₂.

Используя свойство трапеции, мы можем записать следующее уравнение:

S₁ + S₂ = (1/2) * S,

где S - площадь трапеции АВСД.

Мы хотим найти площадь трапеции АВСД, поэтому нам нужно решить это уравнение относительно S. Для этого мы можем подставить значения S₁ = 16 и S₂ = 9 и решить уравнение.

16 + 9 = (1/2) * S.

25 = (1/2) * S.

Умножим обе стороны уравнения на 2:

50 = S.

Таким образом, площадь трапеции АВСД равна 50.

Поэтому, площадь трапеции АВСД составляет 50 квадратных единиц.