Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 АС=16 АВ=40 найдите sin B

Answer 1

по определению sinB=отношение противолежащего катета к гипотенузе,
sinB=16/40=0,4

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Давайте рассмотрим каждый шаг более подробно.

Шаг 1: Найдите сторону BC с помощью теоремы Пифагора. В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны BC. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенуза AB равна 40, а катет AC равен 16. Таким образом, мы можем записать уравнение:

BC^2 = AB^2 - AC^2 BC^2 = 40^2 - 16^2 BC^2 = 1600 - 256 BC^2 = 1344

Шаг 2: Найдите сторону BC путем извлечения квадратного корня. Чтобы найти сторону BC, мы извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

BC = √1344 BC ≈ 36.73

Шаг 3: Найдите sin B с помощью отношения сторон. Теперь, когда у нас есть все стороны треугольника ABC, мы можем использовать отношение сторон для нахождения sin B. Отношение сторон для прямоугольного треугольника равно отношению противолежащей стороны к гипотенузе. В данном случае, сторона BC является противолежащей стороной угла B, а гипотенуза AB является гипотенузой треугольника. Таким образом, мы можем записать уравнение:

sin B = BC / AB sin B = 36.73 / 40 sin B ≈ 0.918

Ответ: sin B ≈ 0.918