Question

Помогите решить: В треугольникеABC УголC=90°, УголA=30°, BM-бисектрисса тругольника. Найти AC, Если BM=6 см

Answer 1

Если бисеетрисса делит на две одинаковые части,то
угол В=60
а сторона ac 6 см

Answer 2

Для начала, найдем длину отрезка \( AC \) в треугольнике \( ABC \), зная что \( \angle C = 90^\circ \), \( \angle A = 30^\circ \), и \( BM \) - биссектриса треугольника.

Нахождение длины отрезка \( AC \)

Для этого воспользуемся теоремой синусов. Теорема синусов утверждает, что в любом треугольнике отношение длин сторон к синусам противоположных углов одинаково. Таким образом, мы можем записать:

\[ \frac{AC}{\sin A} = \frac{BC}{\sin C} \]

Или, учитывая что \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \):

\[ AC = BC \times \frac{\sin A}{\sin C} \]

Теперь нам нужно найти длину стороны \( BC \) исходя из того, что \( BM \) - биссектриса треугольника. Биссектриса делит угол на две равные части, следовательно, \( \angle MBX = \angle MBC = \frac{C}{2} = 45^\circ \), где \( X \) - точка пересечения \( BM \) с \( AC \).

Таким образом, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины стороны \( BC \). Для этого воспользуемся теоремой синусов в треугольнике \( BMC \):

\[ \frac{BC}{\sin 45^\circ} = \frac{BM}{\sin C} \]

Теперь мы можем найти длину \( BC \):

\[ BC = BM \times \frac{\sin 45^\circ}{\sin C} = 6 \times \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1} = 6\sqrt{2} \]

Теперь мы можем найти длину \( AC \):

\[ AC = BC \times \frac{\sin A}{\sin C} = 6\sqrt{2} \times \frac{\frac{1}{2}}{1} = 3\sqrt{2} \]

Таким образом, длина отрезка \( AC \) равна \( 3\sqrt{2} \) см.