Question

Даны точки А(-2;2),В(0;3) и С(-2;-1) АМ-медиана треугольника АВС. найти ее длину и периметр треугольника

Answer 1

AC= 3, AB=КОРЕНЬ ИЗ 5, ВС=КОРЕНЬ ИЗ 20, АМ=КОРЕНЬ ИЗ 2 Р=3 + КОРЕНЬ ИЗ 17

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления длины медианы треугольника и формулу для вычисления периметра треугольника.

Вычисление длины медианы треугольника

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для вычисления длины медианы треугольника, мы можем использовать формулу:

Медиана треугольника = (1/2) * sqrt(2 * (a^2 + b^2) - c^2)

где a, b и c - это длины сторон треугольника.

В данном случае, мы имеем треугольник ABC с координатами вершин A(-2, 2), B(0, 3) и C(-2, -1). Для вычисления длины медианы треугольника АМ, нам нужно вычислить длины сторон треугольника.

Длина стороны AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Длина стороны BC = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Длина стороны AC = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставим координаты вершин A(-2, 2), B(0, 3) и C(-2, -1) в формулы для вычисления длин сторон:

Длина стороны AB = sqrt((0 - (-2))^2 + (3 - 2)^2) = sqrt(2^2 + 1^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5)

Длина стороны BC = sqrt((-2 - 0)^2 + (-1 - 3)^2) = sqrt((-2)^2 + (-4)^2) = sqrt(4 + 16) = sqrt(20) = 2 * sqrt(5)

Длина стороны AC = sqrt((-2 - (-2))^2 + (-1 - 2)^2) = sqrt(0^2 + (-3)^2) = sqrt(0 + 9) = 3

Теперь мы можем подставить длины сторон треугольника в формулу для вычисления длины медианы треугольника:

Медиана треугольника АМ = (1/2) * sqrt(2 * (sqrt(5)^2 + (2 * sqrt(5))^2) - 3^2) = (1/2) * sqrt(2 * (5 + 20) - 9) = (1/2) * sqrt(2 * 25 - 9) = (1/2) * sqrt(50 - 9) = (1/2) * sqrt(41) = sqrt(41)/2

Таким образом, длина медианы треугольника АМ равна sqrt(41)/2.

Вычисление периметра треугольника

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. Для вычисления периметра треугольника ABC, мы можем использовать формулу:

Периметр треугольника = длина стороны AB + длина стороны BC + длина стороны AC

Подставим длины сторон AB, BC и AC, которые мы уже вычислили:

Периметр треугольника ABC = sqrt(5) + 2 * sqrt(5) + 3 = sqrt(5) + 2 * sqrt(5) + 3 = (1 + 2) * sqrt(5) + 3 = 3 * sqrt(5) + 3

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 3 * sqrt(5) + 3.