Question

Докажите, что длина медианы треугольника меньше полусуммы длин сторон, исходящих из той же вершины, что и медиана

Answer 1

Нарисуй треугольник и эту самую медиану. Продолжи медиану дальше по прямой и отложи на продолжении отрезок равный медиане. Соедини "конец" второй медианы с вершиной из которой проведена первая медиана. Рассмотри тр-к со сторонами: две медианы - от основание, и две боковые стороны - они как ни странно равны искомым сторонам тр-ка. По нер-ву треугольника - основание (т. е. по длине - удвоенная медиана) будет меньше суммы боковых сторон. А значит сама медиана будет меньше полусуммы этих сторон

Answer 2

Доказательство: длина медианы треугольника

Для доказательства того, что длина медианы треугольника меньше полусуммы длин сторон, исходящих из той же вершины, воспользуемся геометрическими свойствами треугольника.

Пусть у нас есть треугольник ABC, и медиана AD, исходящая из вершины A. Чтобы доказать, что длина медианы меньше полусуммы длин сторон, исходящих из той же вершины, нам нужно сравнить длины AD и BD+CD.

Для начала, рассмотрим треугольник ABD. По свойству медианы, медиана AD делит сторону BC пополам. То есть, BD=CD.

Теперь, сравним длины AD и BD+CD. Заметим, что BD+CD=BC. Так как AD делит сторону BC пополам, то AD

Таким образом, мы доказали, что длина медианы AD меньше полусуммы длин сторон BD и CD, исходящих из той же вершины A.

Пример:

Давайте рассмотрим треугольник ABC со сторонами AB=5, BC=6 и AC=7. Медиана AD, исходящая из вершины A, делит сторону BC пополам, то есть BD=CD=3.

Теперь, сравним длины AD и BD+CD. AD=4, а BD+CD=6. Как мы видим, длина медианы AD (4) меньше полусуммы длин сторон BD и CD (6).

Таким образом, в данном примере мы подтверждаем, что длина медианы треугольника меньше полусуммы длин сторон, исходящих из той же вершины.

Заключение:

Мы доказали, что длина медианы треугольника меньше полусуммы длин сторон, исходящих из той же вершины. Это свойство можно использовать при решении геометрических задач и анализе треугольников.

Примечание: В данном ответе использованы геометрические свойства треугольника.