Question

АВ и ВС- отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О и радиусом равным 10 см. Найти Во, если угол АОС 60 градусов.

Answer 1

Найти ВО. Рассмотрим треугольник ВОС, в нем угол вОс это половина угла АОС= 30 градусов (следует из равенства треугольников АОВ и ВОС).
В треугольнике ВОС угол О = 30 градусов, Угол С = 90 градусов, т.к. ОС -радиус к точке касания. Угол В=60 градусов. 
Катет, лежащий напротив угла 60 градусов в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы. Катет ОС=10 см, значит гипотенуза ОВ=20 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства касательных и хорд окружности.

Свойства касательных и хорд окружности

1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. 2. Угол между касательной и хордой, проведенной от точки касания, равен углу, образованному хордой и дугой окружности.

Решение

Пусть точки касания касательных с окружностью обозначены как A и C, точка центра окружности - O, а точка пересечения касательных - B.

Так как угол АОС равен 60 градусов, то угол АВС также равен 60 градусов (по свойству касательных и хорд окружности).

Также, так как радиус окружности равен 10 см, то треугольник AOB - равносторонний, и угол в вершине B равен 60 градусов.

Теперь мы можем найти длину отрезка ВО, используя теорему косинусов для треугольника AOB:

Теорема косинусов: В прямоугольном или непрямоугольном треугольнике длины сторон a, b и c и угол C, противолежащий стороне c, косинус угла C можно выразить следующим образом: \[ \cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

В нашем случае, мы можем найти длину отрезка ВО, обозначенную как х, используя теорему косинусов для треугольника AOB: \[ \cos(60^\circ) = \frac{10^2 + 10^2 - x^2}{2 \cdot 10 \cdot 10} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{100 + 100 - x^2}{200} \] \[ 100 = 200 - x^2 \] \[ x^2 = 200 - 100 = 100 \] \[ x = \sqrt{100} = 10 \]

Таким образом, длина отрезка ВО равна 10 см.

Итак, мы нашли, что длина отрезка ВО равна 10 см.