Question

В треугольнике ABC сторона A острый AB равна 10, а угол A острый. Найдите медиану BM, если AC=20 а площадь треугольника ABC 96

Answer 1

S=1/2*10*20*sina отсюда sina=24/25 . из тождества: sina^2+cosa^2=1 имеем: cosa=sqrt(1-(24^2)/(25^2))=7/25 по теор. косинусов ВМ=sqrt(200-200*7/25)=sqrt144=12

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу медианы треугольника. Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Нахождение медианы треугольника

1. Найдем длину стороны BC. Известно, что сторона AB равна 10, а площадь треугольника ABC равна 96. Мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника через длины сторон и синус угла между ними:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * AB * BC * sin(угол BAC)

Подставим известные значения:

96 = (1/2) * 10 * BC * sin(угол BAC)

Рассчитаем sin(угол BAC) с помощью обратной функции sin:

sin(угол BAC) = 2 * 96 / (10 * BC)

sin(угол BAC) = 19.2 / BC

2. Теперь найдем угол BAC. Известно, что угол A острый. В остроугольном треугольнике наибольший угол противоположен наибольшей стороне. При этом, стороны треугольника и противоположенные им углы связаны следующим образом:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Здесь a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие им углы.

Так как сторона AB равна 10 и угол A острый, то сторона AC должна быть больше стороны AB. Следовательно, угол BAC является наибольшим из трех углов треугольника.

3. Найдем sin(угол BAC) с помощью обратной функции sin:

sin(угол BAC) = BC / AC

Подставим известные значения:

sin(угол BAC) = BC / 20

4. Уравняем два выражения для sin(угол BAC):

19.2 / BC = BC / 20

Решим это уравнение:

19.2 * 20 = BC^2

BC^2 = 384

BC = sqrt(384)

BC ≈ 19.6

Таким образом, длина стороны BC составляет примерно 19.6.

5. Найдем медиану BM. Медиана треугольника является отрезком, соединяющим вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, медиана BM соединяет вершину B с серединой стороны AC.

Так как сторона AC равна 20, то середина стороны AC будет находиться на расстоянии половины от начала до конца стороны, то есть на расстоянии 10.

Таким образом, медиана BM будет равна половине стороны BC:

BM = 19.6 / 2

BM ≈ 9.8

Таким образом, медиана BM треугольника ABC составляет примерно 9.8 единиц длины.