Question

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 9см и наклонено к основанию под углом 30 градуса. Найдите высоту пирамиды.

Answer 1

Обозначим пирамиду ABCD. Из вершины А в основании пирамиды проведем биссектрису АМ, она является и высотой (по свойству биссектрисы правильного треугольника), угол DAM=30 градусов (по условию боковое ребро наклонено к основанию под углом в 30 градусов). DH-высота пирамиды, точка Н - точка пересечения биссектрис треугольника АВС. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, в нем : AD=9см (гипотенуза),угол DAH=30 градусов, значит, катет DH=1/2 AD=4,5 см, а DH- высота пирамиды. Ответ : высота пирамиды = 4,5 см.

Answer 2

Calculation of the Pyramid's Height

To find the height of the pyramid, we can use the trigonometric relationship between the height, the slant height, and the angle of inclination. In this case, we are given that the slant height is 9 cm and the angle of inclination is 30 degrees.

Let's denote the height of the pyramid as h.

Using trigonometry, we can write the equation:

sin(30°) = h / 9

To find the value of h, we can rearrange the equation:

h = 9 * sin(30°)

Now, let's calculate the value of h using the given equation.

Using a calculator or a trigonometric table, we find that sin(30°) = 0.5.

Substituting this value into the equation, we get:

h = 9 * 0.5 = 4.5 cm

Therefore, the height of the pyramid is 4.5 cm.

Please note that the calculations are based on the given information and assumptions about the shape and dimensions of the pyramid.