Question

умоляю помогите срочно решить... три часа бьюсь уже((((Найдите стороны треугольника ABC, если площади треугольников ABO, BCO, ACO, где O - центр окружности, вписанной окружности, равны 52 дм, 30 дм, 74 дм

Answer 1

площадь треугольника АВС равна сумме площадей треугольников ABO, BCO, ACO, т.е.

S(ABC)=52+30+74=156

S(ABC)=pr=(a+b+c)/2 *r=156

S(ABO)=c/2 *r=52

S(BCO)=a/2 *r=30

S(ACO)=b/2 *r=74

cr=104

ar=60

br=148

abcr^3=104*60*148

abc=104*60*148/r^3

p/a=156/60      p/a-1=(p-a)/a=156/60-1=96/60

p/b=156/148    p\b-1=(p-b)/b=156/148-1=8/148

p/c=156/104    p/c-1=(p-c)/c=156/104-1=52/104

pr=S   r=S/p

S^2=p*(p-a)*(p-b)*(p-c)

S*r/(abc)=S*S/(abcp)=(p-a)*(p-b)*(p-c)/(abc)

r=(p-a)/a*(p-b)/b*(p-c)/c /S  *(abc)

r=96/60*8/148*52/104  /156  *104*60*148/r^3=

=96*8*52*/(156r^3)

r^4=(96*8*52)/156=256

r=4

a=60:r=60:4=15

b=148:r=148:4=37

c=104:r=104:4=26

ответ: 15 дм, 37 дм, 26 дм - стороны

 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание некоторых свойств треугольников и окружностей. Давайте разберемся подробно.

Понимание задачи

Дан треугольник ABC, внутри которого находится окружность с центром O. Нам известны площади треугольников ABO, BCO и ACO, которые равны 52 дм², 30 дм² и 74 дм² соответственно.

Свойство вписанной окружности

Вспомним свойство вписанной окружности. Для любой окружности, вписанной в треугольник, сумма длин отрезков, проведенных от вершин треугольника до точки касания окружности с сторонами, равна полупериметру треугольника. Обозначим эту сумму как s.

Использование свойства вписанной окружности

Мы можем использовать это свойство для нахождения сторон треугольника ABC. Полупериметр треугольника ABC равен сумме длин сторон треугольника, разделенной на 2. Обозначим полупериметр как p.

Решение

1. Найдем полупериметр треугольника ABC: p = (AB + BC + AC) / 2

2. Используя свойство вписанной окружности, найдем сумму длин отрезков, проведенных от вершин треугольника до точки касания окружности с сторонами: s = AB + BO + AO = BC + CO + BO = AC + CO + AO

3. Используя известные площади треугольников ABO, BCO и ACO, найдем их высоты: h1 = (2 * p * sqrt(ABO)) / AB h2 = (2 * p * sqrt(BCO)) / BC h3 = (2 * p * sqrt(ACO)) / AC

4. Найдем стороны треугольника ABC, используя высоты треугольников и площади: AB = (2 * ABO) / h1 BC = (2 * BCO) / h2 AC = (2 * ACO) / h3

Теперь у нас есть алгоритм для решения этой задачи. Осталось только подставить известные значения площадей треугольников ABO, BCO и ACO и решить уравнения для нахождения сторон треугольника ABC.