Question

Прямая b пересекает CM и CK угла MCK в точках A и B, так что CA=CB. Докажите, что угол MAB=углу ABK. *рисунка нет* ПОЖАЛУЙСТА! Напишите ещё доказательство)

Answer 1

Рассмотрим  треугольник АСВ, т.к СА=СВ-треугольник равнобедренный. Значит уг.САВ=уг.СВА   

Рассмотрим уг.МАВ и САВ -смежные, уг.СВА и АВК-смежные..
уг.МАВ=180-САВ, уг. АВК=180-СВА. Т.к уг САВ=СВК, значит и уг. МАВ=АВК

Answer 2

Для начала, обозначим угол MCK как x, угол MCA как y, угол KCA как z, угол A и B как α и β соответственно.

Из условия задачи мы знаем, что CA=CB, значит треугольник CBA равнобедренный. Таким образом, угол CBA равен углу CAB, и мы можем обозначить угол CAB как α.

Также, так как прямая b пересекает CM и CK, то угол MCK равен углу MAB, обозначим его как β.

Теперь мы можем заметить, что угол KAB равен сумме углов KCA и CAB, то есть z+α. А угол KBA равен углу KCA, то есть z. Таким образом, угол KAB равен углу KBA+углу CAB, то есть z+α.

С другой стороны, угол MAB равен углу MCK, то есть x. А угол ABK равен углу MCA, то есть y. Таким образом, угол MAB равен углу ABK, то есть x=y.

Таким образом, мы доказали, что угол MAB равен углу ABK.