Question

В трапеции abcd угол A равен 60 градусов,угол D равен 45 градусов,боковая сторона AB равна 10 см,а меньшее основание 8 см.Найдите среднюю линию трапеции

Answer 1

Средняя линия трапеции будет равна 10,5 + 3√2 см

Трапеция – четырёхугольник, две противоположные стороны которого параллельны между собой, а две другие не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а не параллельные — боковыми сторонами.

Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Большее основание будет равно 10*sin30 + 8 + 12*sin45 = 13 + 6√2 см

Средняя линия будет равна (8 + 13 + 6√2)/2 = 10,5 + 3√2 см   
или постройте высоты из тупых углов при меньшем основании.
трапеция разобьется на 2 прямоугольных тр-ка при боковых сторонах и прямоугольник. со стороной на большем основании. равном меньшему.
рассмотрите каждый из получившихся тр-ков.
в тр-ке с углом А гипотенуза 10 - найдите катет - часть большего основания.
в тр-ке с углом Д гипотенуза 12 - действия аналогичны и направлены на то. чтобы в итоге найти длину большего основания.
дальше у вас уже все пойдет-побежит...

Answer 2

Для нахождения средней линии трапеции нам необходимо знать длины оснований и угол между ними.

Сначала найдем большее основание трапеции. Мы знаем, что угол A равен 60 градусов, угол D равен 45 градусов, а боковая сторона AB равна 10 см. Так как угол A и угол D являются смежными углами, то их сумма равна 105 градусам. Используя тригонометрические функции, мы можем найти большее основание трапеции:

cos(105°) = (8 + x) / 10, где x - большее основание трапеции.

Решая уравнение, мы получим значение x = 15,6 см.

Теперь мы можем найти среднюю линию трапеции, которая равна полусумме оснований:

средняя линия = (8 + 15,6) / 2 = 23,6 / 2 = 11,8 см.

Таким образом, средняя линия трапеции равна 11,8 см.