Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу: Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите расстояние АО, если АВ =7 см, ∠ АВС = 30°

Answer 1

Катет на против 30 градусов равен половине гипотенузы. Можно АО рассмотреть как катет с прямым углом. 7:2=3.5 

Answer 2

Задача

Дано: - Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. - АВ = 7 см. - ∠АВС = 30°.

Требуется найти расстояние АО.

Решение

Для решения данной задачи воспользуемся свойством касательных и радиусов окружности.

Шаг 1: Нарисуем схему задачи:

            C
           / \
          /   \
      A /     \ B
         \     /
          \   /
           \ /
            O

Шаг 2: Рассмотрим треугольник АВС. Угол АВС является внутренним углом треугольника, образованным касательной и хордой, и поэтому он равен половине угла, соответствующего дуге ВС.

            C
           / \
          /   \
      A /     \ B
         \     /
          \   /
           \θ/
            O

Так как угол ВСО соответствует углу АВС, то угол ВСО тоже равен 30°.

Шаг 3: Рассмотрим треугольник ВОС. Угол ВОС является внешним углом треугольника, образованным двумя касательными, и поэтому он равен сумме углов при основании.

            C
           / \
          /   \
      A /     \ B
         \     /
        α \   / β
            O

Угол ВОС равен сумме углов α и β.

Шаг 4: Внутренние и внешние углы, образованные касательными и хордами, в точке касания равны.

            C
           / \
          /   \
      A /     \ B
         \   / \
        α \ / θ \
          O     O

Угол θ равен углу ВОС, а угол α равен углу ВСО.

Шаг 5: Так как угол ВСО равен 30°, то угол θ также равен 30°.

Шаг 6: Так как угол ВОС равен сумме углов α и β, и угол ВСО равен углу α, то угол β равен углу ВОС минус угол ВСО.

Шаг 7: Найдем угол β.

β = ВОС - ВСО
β = 180° - 30°
β = 150°

Шаг 8: Рассмотрим треугольник ВОА. Угол ВОА равен сумме углов θ и β.

β = 150°
θ = 30°

θ
  /   \
 /     \
/       \
O-------A
  β

Шаг 9: Так как угол ВОА равен сумме углов θ и β, то:

ВОА = θ + β
ВОА = 30° + 150°
ВОА = 180°

Шаг 10: Угол ВОА равен 180°, что означает, что точки В, О и А лежат на одной прямой. Следовательно, АО является диаметром окружности.

Шаг 11: Радиус окружности равен половине диаметра. Так как АВ = 7 см, то радиус окружности равен:

Радиус = АВ / 2
Радиус = 7 см / 2
Радиус = 3.5 см

Шаг 12: Расстояние АО равно двум радиусам окружности. Таким образом:

АО = 2 * Радиус
АО = 2 * 3.5 см
АО = 7 см

Ответ

Расстояние АО равно 7 см.