Question

Биссектриса AD и BE треугольника ABC пересекаются в точке О. Найдите угол C Треугольника ABC , если Угл AOB=140 градусов

Answer 1

1) В треугольнике АВС угол С = 180 -(А+В).

2) Т.к. ВД и АЕ - биссектрисы, то в треугольнике АОВ угол ВАО=0,5А, АВО=0,5В.

3) По теореме о сумме углов треугольника в треугольнике АОВ

А+В+О=180

0,5А+0,5В+140=180

0,5(А+В)=40

А+В=80

4) Тогда угол С = 180 - 80 = 100.

Ответ 100 градусов. 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства биссектрис треугольника.

Определение биссектрисы

Биссектриса угла в треугольнике - это линия, которая делит данный угол на два равных угла.

Свойство биссектрисы

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению других двух сторон этого угла.

В данной задаче биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Мы знаем, что угол AOB равен 140 градусов. Нашей задачей является нахождение угла C треугольника ABC.

Давайте воспользуемся свойством биссектрисы, чтобы найти отношение сторон BC и AC. Пусть BC делится на отрезки BD и CD, где BD соответствует стороне AB, а CD соответствует стороне AC. Тогда отношение BD к CD будет равно отношению сторон AB к AC.

Решение

По свойству биссектрисы, отношение сторон AB к AC равно отношению сторон BD к CD:

AB/AC = BD/CD

Так как сторона AB равна стороне BD, мы можем заменить AB на BD:

BD/AC = BD/CD

Теперь мы можем решить это уравнение относительно CD:

BD/AC = BD/CD BD * CD = AC * BD CD = (AC * BD) / BD CD = AC

Таким образом, мы видим, что сторона CD равна стороне AC.

Теперь мы можем заметить, что угол ACB треугольника ABC является вертикальным углом для угла AOB. Вертикальные углы равны друг другу, поэтому угол ACB также равен 140 градусов.

В итоге, угол C треугольника ABC равен 140 градусов.