Question

Докажите,что параллелограмм,описанный около окружности,есть ромб.

Answer 1

В четырёхугольник окружность можно вписать лишь в том случае, если суммы его противоположных сторон одинаковы. Таким образом, из всех параллелограммов лишь в ромб (в частности в квадрат) можно вписать окружность.Центр её будет находиться на пересечении диагоналей. 

Answer 2

Параллелограмм, описанный около окружности, является ромбом

Для доказательства того, что параллелограмм, описанный около окружности, является ромбом, мы можем использовать следующие факты:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны. 2. В ромбе все стороны равны.

Теперь давайте применим эти факты к параллелограмму, описанному около окружности:

1. Параллелограмм имеет противоположные стороны, которые параллельны и равны друг другу. 2. Окружность является осью симметрии параллелограмма, поэтому диагонали параллелограмма пересекаются в ее центре. 3. Поскольку диагонали параллелограмма пересекаются в центре окружности, они делятся пополам. 4. По свойству ромба, диагонали ромба также делятся пополам. 5. Следовательно, параллелограмм, описанный около окружности, имеет равные диагонали, что является свойством ромба.

Таким образом, мы доказали, что параллелограмм, описанный около окружности, является ромбом.