Question

в трапеции АВСД ВС параллельно АД, ВС=3, АВ=4, угол А=60 градусв, угол Д=45 градусов. Найти Площадь и периметр АВСД

Answer 1

Высота трапеции:
$h=sin60*4= \frac{ \sqrt{3} *4}{2} =2 \sqrt{3}$
Острый угол трапеции равен 45 градусам, следовательно катеты прямоугольного треугольника CHD равны, т.е. CH=HD=h. По теореме Пифагора:
$AH_1^2=AB^2-BH_1^2=16-(2 \sqrt{3} )^2=4\\ AH_1=2 \\AD=AH_1+H_1H+HD=2+3+2 \sqrt{3} =5+2 \sqrt{3}$
$S_{ABCD}= \frac{BC+AD}{2} *h= \frac{3+5+2 \sqrt{3} }{2} *2 \sqrt{3} =8 \sqrt{3} +6$
По теореме Пифагора: 
$CD^2=CH^2+HD^2=(2 \sqrt{3} )^2 + (2\sqrt{3} )^2=24\\ CD= \sqrt{24} =2 \sqrt{6} \\ P_{ABCD}=AD+BC+AB+CD=5+2 \sqrt{3} +3+4+2 \sqrt{6}=\\=12+2 \sqrt{3} +2 \sqrt{6}$