Question

Две задачи : 1) в треугольнике АВС угол С равен 90 градусов АВ=9 , sinA= √5/3. Найдите АС . 2) В треугольнике АВС АВ=ВС , АВ=5 , cos A =3/5 . Найдите АС. С решением пожалуйста .

Answer 1

1) По определению:
синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
 sin (<A)= BC/AB
√5/3=BC/9  ⇒  BC=9·(√5)/3=3√5
По теореме Пифагора АС²=АВ²-ВС²=9²-(3√5)²=81-45=36
АС=6
Ответ. АС=6
2) В равнобедренном треугольнике проведем высоту ВК, которая одновременно является и медианой, т. е делит сторону АС пополам. АК=КС.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВК.
По определению косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
cos (<A)=AK/AB
АК=АВ·сos (<A)=5·3/5=3
AC=2·AK=6
Ответ. АС=6

Answer 2

1) Для нахождения длины стороны AC воспользуемся теоремой Пифагора и тригонометрическим соотношением sinA = AC/AB. По условию известно, что AB = 9 и sinA = √5/3. Таким образом, мы можем найти AC:

AC = AB * sinA AC = 9 * √5/3 AC = 3√5

Итак, длина стороны AC равна 3√5.

2) Для нахождения длины стороны AC воспользуемся тригонометрическим соотношением cosA = AC/AB. По условию известно, что AB = AC = 5 и cosA = 3/5. Таким образом, мы можем найти AC:

AC = AB * cosA AC = 5 * 3/5 AC = 3

Итак, длина стороны AC равна 3.