Question

В треугольнике ABC АС=6 см, ВС=18см. точка D принадлежит стороне АВ, при чем AD = 2cм, BD = 16 см. Найдите отрезок CD.

Answer 1

Это теорема косинусов, примененная к двум треугольникам АВС и CDB, CD  = x; 

6^2 = 18^2 + 18^2 - 2*18*18*cosB;

x^2 = 16^2 + 18^2 - 2*16*18*cosB;

Отсюда легко получить

2*18*cosB = (2*18^2 - 6^2)/18 = 34; 

x^2 =  16^2 + 18^2 - 16*34 = 36;

x = 6;

 

Это ответ, любопытно, что треугольники АВС и ACD - подобные равнобедренные треугольники (у одного стороны 18,18, 6 у другого 6, 6, 2)

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

Изначально, мы можем найти длину отрезка AD, используя теорему Пифагора: AD^2 + CD^2 = AC^2 2^2 + CD^2 = 6^2 4 + CD^2 = 36 CD^2 = 36 - 4 CD^2 = 32 CD = √32 CD = 4√2

Теперь, мы можем использовать свойства подобных треугольников, чтобы найти отрезок CD. Мы знаем, что треугольники ACD и BCD подобны, так как у них соответствующие углы равны (по свойству вертикальных углов). Таким образом, отношение сторон треугольников ACD и BCD будет равно: AC/BC = CD/BD 6/18 = 4√2/16 1/3 = √2/4 4 = 3√2

Теперь мы можем найти отрезок CD: CD = 3√2 * BD CD = 3√2 * 16 CD = 48√2

Итак, отрезок CD равен 48√2 см.