Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусов,угол A=45 градусам , длина медианы CM=6.Найти длину BC и площадь треугольника ABC.

Answer 1

т.к треугольник прямоугольный и угол А 45град. , значит угол В тоже 45град. значит треугольник равнобудренный(катеты равны).СМ-медиана, значит, она высота и биссектриса и делит угол С на два угла по 45. В нашем большом треугольнике АВС образовалось еще два равнобедренных треугольника АМС и СМВ. Отсюда, АМ=ВМ=6см. Т.е. длина гипотенузы большого треугольника равна 12см, а также мы знаем, что катеты равны. Пусть длина катета равна а. Тогда по теореме пифагора   а^2+a^2=12^2;

2(a)^2=144;

a^2=72. то есть длина катета  квадратному корню из 72  (sqrt72). А площадь нашего треугольника равна СМ*АВ/2=6*12/2=36

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников, а также свойствами медиан. Давайте начнем с нахождения длины стороны BC.

Нахождение длины стороны BC:

Поскольку угол C прямой (90 градусов), а угол A равен 45 градусам, мы знаем, что треугольник ABC - прямоугольный и при этом является треугольником 45-45-90 (так как угол A = 45 градусам). В таком треугольнике гипотенуза (сторона против угла прямого) равна √2 раз длине катета. Таким образом, мы можем найти длину стороны BC.

Длина медианы CM, проходящей через вершину C и середину противоположной стороны AB, равна половине длины гипотенузы треугольника ABC. Таким образом, CM = 6, а MB = MC (поскольку M - середина стороны AB). Используя это, мы можем найти длину стороны AB.

Давайте рассчитаем длину стороны BC.

Длина гипотенузы BC: Мы знаем, что в треугольнике 45-45-90, гипотенуза равна √2 раз длине катета. Поскольку MB = MC и треугольник ABC - 45-45-90, то длина гипотенузы BC будет равна 2 * MC.

MC = CM = 6 (по условию) BC = 2 * MC = 2 * 6 = 12

Таким образом, длина стороны BC равна 12.

Нахождение площади треугольника ABC:

Теперь, когда у нас есть длина стороны BC, мы можем рассчитать площадь треугольника ABC.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = 0.5 * a * b, где a и b - длины катетов.

В нашем случае, длина стороны AB (катет) равна 2 * MB (поскольку треугольник 45-45-90), а длина стороны BC (второй катет) равна 2 * MC.

AB = 2 * MB = 2 * 6 = 12 BC = 2 * MC = 2 * 6 = 12

Теперь мы можем рассчитать площадь треугольника ABC:

S = 0.5 * AB * BC = 0.5 * 12 * 12 = 72

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 72.

Итак, длина стороны BC равна 12, а площадь треугольника ABC равна 72.