Question

СРОЧНО!!!!!!!!!!!Площадь прямоугольного треугольника равна корень из 3 делить на 2. Один из острых углов равен 30 градусам. Найдите длину гипотенузы.

Answer 1

A-катет напротив угла 30
значит 2а-гипотенуза
S=1/2a*√(4a²-a²)=√3/2
1/2a*a√3=√3/2
a²*√3/2=√3/2
a²=1
a=1
2a=2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника: S = 0.5 * a * b, где a и b - катеты треугольника.

Мы знаем, что S = √3 / 2, где S - площадь треугольника.

Также известно, что один из острых углов равен 30 градусам.

Для нахождения гипотенузы треугольника мы можем использовать формулу: c = √(a^2 + b^2), где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Так как у нас есть площадь треугольника и один из углов, мы можем найти длину катетов, а затем и гипотенузы.

Используя формулу для площади треугольника, мы можем выразить один из катетов через другой:

√3 / 2 = 0.5 * a * b

Отсюда получаем: a * b = √3

Так как один из углов равен 30 градусам, мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти значения катетов.

Так как tg(30°) = a / b, то мы можем выразить a через b:

a = b * tg(30°)

Теперь подставим это выражение в уравнение для площади треугольника:

b * tg(30°) * b = √3

b^2 * tg(30°) = √3

b^2 = √3 / tg(30°)

Теперь мы можем найти значение катета b:

b = √(√3 / tg(30°))

Теперь, когда у нас есть значение катета b, мы можем найти значение катета a:

a = b * tg(30°)

Теперь у нас есть значения обоих катетов, и мы можем найти значение гипотенузы:

c = √(a^2 + b^2)

Подставляем значения a и b:

c = √((b * tg(30°))^2 + b^2)

Теперь, подставляем значение b:

c = √((√(√3 / tg(30°)) * tg(30°))^2 + √3 / tg(30°))^2)

c = √((√3 / tg(30°))^2 + √3 / tg(30°))^2)

c = √(3 / tg^2(30°) + 3 / tg^2(30°))

Так как tg(30°) = 1/√3, то tg^2(30°) = 1/3

Подставляем это значение:

c = √(3 / (1/3) + 3 / (1/3))

c = √(9 + 9)

c = √18

Таким образом, длина гипотенузы равна √18.