Question

1. В треугольнике АВС АВ=ВС, угол В равен 80 градусов. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите угол АМС. 2. В треугольнике АВС угол С равен 15 градусов. На стороне АС отмечена точка D так, что угол АВD равен 12 градусов, угол ADB равен 80 градусов. Докажите, что треугольник АВС не является прямоугольным.

Answer 1

1. ∠А=∠С=(180-80)/2=50°
∠МАС=∠МСА=25°, так как АМ, МС- биссектрисы по условию.⇒
∠АМС=180-2*25=130°
2. В ΔАDВ  ∠А=180-∠АВD-∠АDВ=180-80-12=88°
В ΔАВС ∠В=180-∠А-∠С=180-88-15=77°⇒
в ΔАВС нет углов, равных 90°⇒ΔАВС не прямоугольный,
что и требовалось доказать.

Answer 2

Для решения первого вопроса нам нужно найти угол АМС в треугольнике АВС, где АВ = ВС и угол В равен 80 градусов. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М.

Чтобы найти угол АМС, мы можем использовать свойство биссектрисы угла, которое гласит, что биссектриса делит угол на два равных угла. Таким образом, угол АМС будет равен половине угла АС.

У нас есть данные о треугольнике АВС: АВ = ВС и угол В равен 80 градусов. Это означает, что угол А равен углу С, так как АВ = ВС.

Мы можем найти угол АМС, разделив угол АС пополам. Учитывая, что угол В равен 80 градусов, угол АС будет равен 180 - 80 - 80 = 20 градусов. Половина этого угла составляет 20 / 2 = 10 градусов.

Таким образом, угол АМС равен 10 градусам.

---

Для решения второго вопроса нам нужно доказать, что треугольник АВС не является прямоугольным, при условии, что угол С равен 15 градусов, угол АВD равен 12 градусов и угол ADB равен 80 градусов.

Давайте рассмотрим угол А. У нас есть угол АВD, который равен 12 градусов, и угол ADB, который равен 80 градусов. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому угол А равен 180 - 12 - 80 = 88 градусов.

Теперь рассмотрим угол В. У нас есть угол АВД, который равен 12 градусов, и угол В равен 90 градусов (так как треугольник должен быть прямоугольным). Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому угол В равен 180 - 12 - 90 = 78 градусов.

Наконец, рассмотрим угол С. У нас есть угол С равный 15 градусов.

Теперь мы можем увидеть, что сумма углов треугольника АВС равна 88 + 78 + 15 = 181 градусов, что больше, чем 180 градусов. Это означает, что треугольник АВС не может быть прямоугольным, так как сумма его углов превышает 180 градусов.

Таким образом, мы доказали, что треугольник АВС не является прямоугольным.