Question

Геометрия 1. В параллелограмме abcd отмечена точка m середина отрезка bc. биссектрисы углов a и d разбивают каждый из отрезков bm и mc пополам. Найдите периметр параллелограмма, если сторона ab равна 8 см. 2. Угол между высотами bk и bl параллелограмма abcd, проведенными из вершины тупого угла, в три раза меньше этого угла. Найдите угол abc. Чертежи приложены

Answer 1

1.
1) В параллелограмме биссектриса AF отсекает равнобедренный треугольник ABF, а биссектриса DE отсекает равнобедренный треугольник CDE
2) AB=BF=FM=ME=CE=CD (из 1)
3) P=(AB+BC)*2=(AB+4AB)*2=5*8*2=80 см

2.
1)Представим угол KBL=a, тогда угол ABC=3a.
2) Т.к. ABCD - параллелограмм, то BAD+ABC=180 (как односторонние углы)
 Следовательно, BAD=180-3a.
3) Т.к. треугольник ABK - прямоугольный, то угол ABK=90-(180-3a)=3a-90
4)Т.к. угол ABC=3a, то угол CBL=3a-(3a-90+a)=90-a
5) Треугольник BCL прямоугольный, следовательно, угол BCL=90-(90-a)=a
6) ABCD - параллелограмм, следовательно, углы BAD и BCL равны.
Приравниваем: 180- 3a=a 180=4a a=45 градусов.
7)ABC=3a=3*45=125 градусов.