Question

Решите пожалуйста:))) У прямокутному трикутнику ABC гіпотенуза AB=6см , а катет BC=3см. Знайти другий катет і гострі кути

Answer 1

По т. Пифагора ас²=6²-3² ас²=36-9 ас²=25 ас=5см катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы. ВС=2аб тогда угол А =30° угол Б =90-30=60°

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

По условию задачи, гипотенуза AB равна 6 см, а катет BC равен 3 см. Нам нужно найти второй катет и острые углы треугольника.

Нахождение второго катета:

Используем теорему Пифагора: AB^2 = BC^2 + AC^2

Заменяем известные значения: 6^2 = 3^2 + AC^2

Выполняем вычисления: 36 = 9 + AC^2

Вычитаем 9 с обеих сторон: AC^2 = 27

Извлекаем квадратный корень: AC = √27

Упрощаем корень: AC = 3√3

Таким образом, второй катет AC равен 3√3 см.

Нахождение гострых углов:

Так как у нас есть два катета, можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения гострых углов.

1. Найдем угол A: Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: tan A = BC / AC

Подставляем известные значения: tan A = 3 / (3√3)

Упрощаем дробь: tan A = 1 / √3

Находим значение угла A, используя обратную функцию тангенса: A = arctan (1 / √3)

Вычисляем значение угла A: A ≈ 30.96°

2. Найдем угол B: Так как сумма всех углов треугольника равна 180°, можем найти угол B, зная угол A: B = 90° - A

Вычисляем значение угла B: B ≈ 59.04°

Таким образом, второй катет AC равен 3√3 см, а гострые углы треугольника ABC примерно равны A ≈ 30.96° и B ≈ 59.04°.