Question

Найти обьем правильной четырехугольной пирамиды. сторона основания которой равна 6см. а диагональное сечение является равносторонним треугольником

Answer 1

Т.к. диагональное сечение пирамиды - равносторонний треугольник, то его сторона равна диагонали квадрата 6√2. Высота этого равностороннего треугольника равна высоте пирамиды и равна  3√6.
V=1/3∙6^2∙3√6=36√6

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды с известной стороной основания и диагональным сечением, нужно использовать следующую формулу:

V = (1/3) * S * h

Где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Сначала найдем площадь основания. Так как сторона основания равна 6 см, то площадь основания будет равна S = 6 * 6 = 36 кв. см.

Далее найдем высоту пирамиды. Поскольку диагональное сечение является равносторонним треугольником, то высота пирамиды будет равна h = (a * √3) / 2, где а - сторона равностороннего треугольника.

Так как сторона основания равна 6 см, то сторона равностороннего треугольника также будет равна 6 см. Подставим это значение в формулу и найдем высоту: h = (6 * √3) / 2 ≈ 5.196 см.

Теперь подставим найденные значения в формулу для нахождения объема: V = (1/3) * 36 * 5.196 ≈ 60.784 куб. см.

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды составляет примерно 60.784 куб. см.