Question

Помогите!!! ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС!!Около окружности с вписанным в нее правильным треугольником, описан квадрат.Определите площадь квадрата, если сторона треугольника равна а. Обязательно выберу лучшее!Заранее спасибо!

Answer 1

пусть сторона квадрата равна К, тогда
S=K^2                                                                                                (1)

Но также мы знаем, что
S=P*r/2=2К*r/2 (где r-радиус вписанноу окружности)            (2)
Теперь рассмотрим треугольник
центр окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров, тогда рассмотримт треугольник образованный половиной стороны, серединным перпендикуляром и радиусом окружности, (радиус совпадет с биссектрисой и с другим серединным перпендикуляром т. к. это правильный треугольник) значит острый угол рассматриваемого треугольника равен 60/2=30 Соответственно:
a/(2r)=cos30 
r=a/2cos30=a/корень из 3                                                                  (3)
Подставлю формулу 3 в формулу 2 и приравняю формулы 1 и 2 получу результат:
К=а/корень из 3
S=K^2=a^2:3
Ответ   a^2:3
 

Answer 2

радиус описанной окружности около треугольника=а/√3

он является радиусом вписанной окружности в квадрат

сторона квадрата =2*а/√3=2а/√3

S=(2a/√3)²=4a²/3

Answer 3

Решение задачи по геометрии

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства вписанного в окружность треугольника и описанного вокруг нее квадрата.

1. Свойства вписанного в окружность треугольника и описанного вокруг нее квадрата: - Сторона квадрата равна диаметру окружности. - Сторона треугольника равна радиусу окружности.

2. Решение: - Пусть сторона треугольника равна a. - Тогда диаметр окружности (сторона квадрата) равен 2a.

3. Площадь квадрата: - Площадь квадрата вычисляется по формуле: S = a^2, где a - длина стороны квадрата.

4. Вычисление площади квадрата: - Подставим значение стороны квадрата (2a) в формулу площади квадрата: S = (2a)^2 = 4a^2.

Таким образом, площадь квадрата равна 4a^2.

Ответ: Площадь квадрата равна 4a^2.