Question

Даю 100 баллов! помогите разобраться! В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 60 градусов, равен 3 корень из 3 см. Найдите две другие стороны этого треугольника и его площадь

Answer 1

Это прямоугольник треугольник,а один из которых равен 60,а следовательно второй равен 30.Катет,лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы 
Пусть этот катет равен х см,тогда гипотенуза равна 2х,за теоремой Пифагора:
4х^2=x^2+27
3x^2=27
x^2=9
x=3
3*2=6
Гипотенуза равна 6 см,второй катет 3 см

Answer 2

Решение поиска сторон треугольника и его площади

Для решения задачи, нам необходимо использовать связь между сторонами прямоугольного треугольника и его углами. В данном случае, у нас есть информация о катете, лежащем против угла 60 градусов, который равен 3 корень из 3 см.

Выразим остальные стороны треугольника через этот катет.

По определению тригонометрии, в прямоугольном треугольнике катеты и гипотенуза связаны следующим образом:

Синус угла = противолежащий катет / гипотенуза

В данном случае, синус угла 60 градусов равен корню из трех:

sin(60) = (противолежащий катет) / (гипотенуза)

√3/2 = (3√3) / (гипотенуза)

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти гипотенузу треугольника:

гипотенуза = (3√3) / (√3/2)

гипотенуза = (3√3) * (2/√3)

гипотенуза = 6 см

Теперь, когда у нас есть гипотенуза, мы можем найти второй катет, используя теорему Пифагора:

второй катет^2 = гипотенуза^2 - первый катет^2

второй катет^2 = 6^2 - (3√3)^2

второй катет^2 = 36 - 27

второй катет^2 = 9

второй катет = 3 см

Итак, второй катет равен 3 см.

Теперь, когда у нас есть значения всех сторон треугольника, мы можем найти его площадь.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (первый катет * второй катет) / 2

Площадь = (3 * 3) / 2

Площадь = 9 / 2

Площадь = 4.5 см^2

Таким образом, две другие стороны этого прямоугольного треугольника равны 3 см, площадь треугольника равна 4.5 см^2.