Question

в равнобедр. треугольнике АВС ч боковой стороной 8 см проведена медиана к боковой стороне. найти основание АС треугольника медиана =6см

Answer 1

Формула длины медианы

m =  √ (2 * a² + 2 * b² - c²) / 2

В нашем случае:

√ (2 * а² + 2 * 8² - 8²) / 2 = 6

√ (2 * а² + 128 - 64) = 12

2 * а² + 64 = 144

а² = 40

а = √ 40 см.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые свойства равнобедренного треугольника и медианы.

Свойства равнобедренного треугольника:

1. В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при основании является медианой и высотой. 2. Медиана, проведенная к основанию, делит треугольник на два равных треугольника.

Свойства медианы:

1. Медиана делит сторону треугольника, к которой она проведена, пополам. 2. Медианы пересекаются в одной точке, которая называется центром тяжести или центроидом треугольника.

Теперь, приступим к решению задачи.

По условию, длина медианы равна 6 см. Медиана делит сторону С на две равные части, поэтому мы можем рассматривать отрезок СМ (М - точка пересечения медиан).

Используя свойство медианы, мы можем установить, что отрезок СМ равен половине длины стороны С:

СМ = 6 см

Так как медиана является биссектрисой, то отрезок АМ равен отрезку ВМ:

АМ = ВМ = 6 см

Поскольку треугольник АВС является равнобедренным, отрезок АМ также является высотой, опущенной из вершины С на основание АВ.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник САМ с известной высотой (АМ) и известной стороной (СМ).

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны АС:

АС² = АМ² + СМ²

Подставляем известные значения:

АС² = 6² + 6²

АС² = 36 + 36

АС² = 72

Чтобы найти длину стороны АС, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

АС = √72

АС ≈ 8.49 см

Таким образом, длина стороны АС треугольника АВС составляет примерно 8.49 см.