Question

Катеты прямоугольного треугольника равны a и b. Выразите через a и b гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника и найдите их значения при a=12, b=15. Задачу решила наполовину. Мои тангесы углов получились 1.25 и 0.8 (в ответах так же), а в градусы как перевести..? Помогите, пожалуйста)

Answer 1

Дан треугольник АСВ, где угол С прямой.
 
По теореме Пифагора гипотенуза
AB = √ (a² + b²)

Тангенс угла - это ОТНОШЕНИЕ противолежащего катета к прилежащему. 

tg (A) = a / b, тогда
tg (A) = 12 / 15 = 0.8

tg (B) = b / a
tg (B) = 15 / 12 = 1.25

В условии сказано "найдите их значения" - это имеется в виду не градусные значения острых углов, а тангенсы острых углов.
Если вы все-таки хотите найти градусные значения углов, то либо ищите соответствие градусных мер углов и значений тангенса в таблицах Брадиса, либо нужно брать обратную тангенсу функцию - arctg арктангенс.

arctg 0,8 = 38,65

arctg 1,25 = 51,34

Собственно, углы треугольника 38,65; 51,34; 90.

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи по геометрии.

Гипотенуза прямоугольного треугольника выражается через катеты по теореме Пифагора: $$c=\sqrt{a^2+b^2}$$ Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: $$\tan \alpha = \frac{a}{b}, \tan \beta = \frac{b}{a}$$ Если a=12 и b=15, то гипотенуза равна $$c=\sqrt{12^2+15^2}=\sqrt{369}\approx 19.21$$ Тангенсы углов равны $$\tan \alpha = \frac{12}{15}=0.8, \tan \beta = \frac{15}{12}=1.25$$ Чтобы перевести тангенс угла в градусы, надо вычислить арктангенс тангенса, получится величина угла в радианах, потом ее можно перевести в градусы, умножив на 180 и разделив на пи. То есть $$\alpha = \arctan 0.8 \cdot \frac{180}{\pi} \approx 38.66^\circ, \beta = \arctan 1.25 \cdot \frac{180}{\pi} \approx 51.34^\circ$$ Надеюсь, это поможет вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, я готов ответить на них.

: [Как перевести тангенс в градусы? — Спрашивалка](https://sprashivalka.com/tqa/q/22368079)