Question

Основание пирамиды - треугольник со сторонами 6 и 8. Найдите высоту пирамиды, если каждое боковое ребро равно 5√5

Answer 1

А=6 в=8 с=10
R=(a+в-с)/2
R=2
H^2=(5корень5)^2-2^2=121
H=11

Answer 2

Основание пирамиды - треугольник со сторонами 6 и 8

Для решения задачи о высоте пирамиды с заданным основанием и боковыми ребрами, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства треугольников.

Шаг 1: Найдем длину третьей стороны треугольника основания. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину третьей стороны треугольника:

a = 6
b = 8
c = √(a^2 + b^2)

Выполнив вычисления, получим:

c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10

Таким образом, третья сторона треугольника основания равна 10.

Шаг 2: Используя свойства треугольников и формулу для нахождения площади треугольника, мы можем найти площадь треугольника основания:

a = 6
b = 8
c = 10
s = (a + b + c) / 2
S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

Выполнив вычисления, получим:

s = (6 + 8 + 10) / 2 = 24 / 2 = 12
S = √(12 * (12 - 6) * (12 - 8) * (12 - 10)) = √(12 * 6 * 4 * 2) = √(576) = 24

Таким образом, площадь треугольника основания равна 24.

Шаг 3: Найдем высоту пирамиды, используя формулу для объема пирамиды:

S = площадь треугольника основания
h = высота пирамиды
V = (S * h) / 3

Подставляя известные значения, получаем:

S = 24
V = (24 * h) / 3

Выразим h:

h = (V * 3) / 24

Шаг 4: Подставим известное значение каждого бокового ребра, чтобы найти объем пирамиды:

a = 5√5
V = a^3 / (6 * √2)

Выполнив вычисления, получим:

a = 5√5
V = (5√5)^3 / (6 * √2) = (125 * 5 * √5) / (6 * √2) = (625 * √5) / (6 * √2) = (3125√5) / (6√2)

Шаг 5: Подставим найденное значение объема в формулу для высоты пирамиды:

h = (V * 3) / 24

Подставим значение V:

h = ((3125√5) / (6√2) * 3) / 24 = (9375√5) / (6√2 * 24) = (9375√5) / (144√2)

Таким образом, высота пирамиды равна (9375√5) / (144√2).