Question

Окружность,заданная уравнением X2+Y2=12,пересекает положительную полуось Ox в точке M,точка K лежит на окружности,её абсцисса равна -2.Найдите площадь треугольника OKM.

Answer 1

Если М пересекает окружность то она имеет координаты 
$M(\sqrt{12};0)$ , так как радиус равен $R=\sqrt{12}$,
тогда что бы получился треугольник нужно что бы  точка К по оси ординат отличалась  от 0, то есть $K(-2;y)\\ y \neq 0$
Если О это начало координат то, координата 
$y=\sqrt{\sqrt{12}^2-2^2}=\sqrt{8}\\ K(-2;\sqrt{8})$
тогда площадь треугольника 
Найдем угол между сторонами ОК и ОМ , по скалярному произведению рассмотрим как векторы 
$cosa = \frac{-2\sqrt{12}}{\sqrt{12}*\sqrt{12}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}\\ sina=\frac{\sqrt{6}}{3}\\ S_{OKM}=\frac{12}{2}*\frac{\sqrt{6}}{3}=2\sqrt{6}$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти координаты точек M и K, а затем вычислить площадь треугольника OKM.

Нахождение координат точки M

Для того чтобы найти координаты точки M, которая является точкой пересечения окружности с положительной полуосью Ox, мы должны подставить уравнение окружности в уравнение положительной полуоси. Уравнение положительной полуоси Ox можно записать как y = 0. Подставляя это в уравнение окружности, получим: x^2 + 0 = 12 x^2 = 12 x = ±√(12)

Так как точка M лежит на положительной полуоси, мы можем выбрать только положительное значение корня, то есть: x = √(12) = 2√3

Таким образом, координаты точки M равны (2√3, 0).

Нахождение координат точки K

Для нахождения координат точки K, мы знаем, что абсцисса точки K равна -2. Подставляя это значение в уравнение окружности, получим: (-2)^2 + y^2 = 12 4 + y^2 = 12 y^2 = 8 y = ±√8

Мы можем выбрать только положительное значение корня, поэтому y = √8 = 2√2.

Таким образом, координаты точки K равны (-2, 2√2).

Вычисление площади треугольника OKM

Теперь, когда у нас есть координаты точек O(0,0), K(-2, 2√2) и M(2√3, 0), мы можем вычислить площадь треугольника OKM.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона или полу-периметр и радиус вписанной окружности.

Для этой задачи, мы можем использовать формулу площади треугольника через координаты точек. Формула выглядит следующим образом:

Площадь треугольника = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Подставляя значения координат точек O(0,0), K(-2, 2√2) и M(2√3, 0), получим:

Площадь треугольника = 1/2 * |0(2√2 - 0) + (-2)(0 - 2√2) + (2√3)(0 - 2√2)|

= 1/2 * |-4√2 - 4√6|

= -2√2 - 2√6

Таким образом, площадь треугольника OKM равна -2√2 - 2√6.