Question

1. A(9;3;-5),B(2;10;-5). Найти: a)координаты вектора AB б)длину вектора AB в)координаты середины отрезка AB

Answer 1

А)АВ(-7;7;0)
б)под корнем квадратным -7^2+7^2+0^2=14
в)(5,5;6,5;-5)

Answer 2

Чтобы найти координаты вектора AB, мы должны вычесть координаты точки A из координат точки B. Вектор AB будет представляться следующим образом:

AB = B - A

Для данного примера, где A(9, 3, -5) и B(2, 10, -5), мы можем вычислить вектор AB следующим образом:

AB = (2 - 9, 10 - 3, -5 - (-5)) = (-7, 7, 0)

Таким образом, координаты вектора AB равны (-7, 7, 0).

Чтобы найти длину вектора AB, мы можем использовать формулу Евклидовой нормы:

|AB| = √(x^2 + y^2 + z^2)

Где x, y и z - координаты вектора AB. В нашем случае:

|AB| = √((-7)^2 + 7^2 + 0^2) = √(49 + 49) = √98 ≈ 9.899

Таким образом, длина вектора AB примерно равняется 9.899.

Чтобы найти координаты середины отрезка AB, мы можем использовать формулу:

Середина AB = ( (x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2 )

Где x1, y1, z1 - координаты точки A, а x2, y2, z2 - координаты точки B. В нашем случае:

Середина AB = ( (9 + 2) / 2, (3 + 10) / 2, (-5 + (-5)) / 2 ) = ( 11 / 2, 13 / 2, -10 / 2 ) = ( 5.5, 6.5, -5 )

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (5.5, 6.5, -5).