Question

Центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит медиану, проведенную к основанию, на отрезки 12 и 20. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

Решение смотри на картинке)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать некоторые свойства вписанной окружности и равнобедренного треугольника.

Первое свойство, которое мы можем использовать, гласит, что центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении медиан треугольника. В данном случае, мы знаем, что центр окружности делит медиану, проведенную к основанию треугольника, на отрезки длиной 12 и 20.

Второе свойство, которое мы можем использовать, гласит, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, делит треугольник на два подобных треугольника. Также, длина медианы, проведенной к основанию, равна половине длины основания треугольника.

Используя эти свойства, мы можем решить задачу следующим образом:

Пусть длина медианы, проведенной к основанию треугольника, равна x. Так как центр окружности делит медиану на отрезки длиной 12 и 20, мы можем записать следующее уравнение:

x = 12 + 20

Также, мы знаем, что длина медианы, проведенной к основанию, равна половине длины основания треугольника. Пусть длина основания треугольника равна a. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

x = a/2

Из этих двух уравнений, мы можем найти значение a:

a/2 = 12 + 20

a/2 = 32

a = 64

Таким образом, длина основания треугольника равна 64.

Так как треугольник равнобедренный, то длина боковой стороны равна длине основания:

b = 64

Теперь мы можем найти периметр треугольника, суммируя длины всех его сторон:

периметр = a + b + b

периметр = 64 + 64 + 64

периметр = 192

Таким образом, периметр треугольника равен 192.