Question

Отрезок бд диаметр окружности с центром о, хорда ас делит пополам радиус ов и перпендикулярна к нему.найдите углы четырёх угольника авсд и градусные меры дуг ав, вс, сд, ав

Answer 1

Во вложении чертеж.

АВСО - ромб. В четырехугольнике угол В=120, угол С = угол А = 180  и угол D = 60

Answer 2

Решение:

Для начала, нам нужно найти углы четырёхугольника AVSD и градусные меры дуг AV, VS, SD, AV.

Известно, что хорда AS делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Также, нам дан отрезок BD, который является диаметром окружности с центром О.

Используем эти данные для нахождения углов четырёхугольника AVSD и градусных мер дуг AV, VS, SD, AV.

Нахождение углов четырёхугольника AVSD:

Из условия задачи следует, что угол AVD равен 90 градусов, так как хорда AS перпендикулярна к диаметру BD, и угол, образуемый хордой и диаметром, всегда равен 90 градусов.

Нахождение градусных мер дуг AV, VS, SD, AV:

Теперь найдем градусные меры дуг AV, VS, SD, AV. Для этого воспользуемся формулой, связывающей длину хорды и градусную меру дуги на окружности: L = 2R * sin(θ/2), где L - длина хорды, R - радиус окружности, θ - градусная мера дуги.

1. Для дуги AV: Известно, что отрезок AS делит радиус на две равные части, следовательно, угол AVS равен 45 градусов. Таким образом, градусная мера дуги AV составляет 90 градусов.

2. Для дуги VS: Угол VSD равен 45 градусов, поскольку он равен углу AVS. Следовательно, градусная мера дуги VS также составляет 90 градусов.

3. Для дуги SD: Угол AVD равен 90 градусов, поскольку хорда AS перпендикулярна к диаметру BD. Следовательно, градусная мера дуги SD также составляет 180 градусов.

4. Для дуги AV: Угол AVD равен 90 градусов, так как хорда AS перпендикулярна к диаметру BD. Следовательно, градусная мера дуги AV также составляет 180 градусов.

Таким образом, углы четырёхугольника AVSD равны 90, 90, 90 и 90 градусов, а градусные меры дуг AV, VS, SD, AV составляют 90, 90, 180 и 180 градусов соответственно.

Итог:

- Углы четырёхугольника AVSD равны 90, 90, 90 и 90 градусов. - Градусные меры дуг AV, VS, SD, AV составляют 90, 90, 180 и 180 градусов соответственно.