Question

1) В треугольнике ABC Ab=12 см BC=18см. Угол B= 70 градусов а в треугольнике MNK -MN=6 см. NK=9см.угол N= 70 градусов.Найдите сторону AC и угол C треугольника ABC,если MK=7см. угол K=60 градусов

Answer 1

AB : MN = 12 : 6 = 2 : 1

BC : NK = 18 : 9 = 2 : 1

∠B = ∠N = 70°, ⇒

ΔАВС подобен ΔMNK по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Значит, АС : МК = BC : NK = 2 : 1

АС = 2МК = 2 · 7 = 14 см,

а ∠С = ∠К = 60°

Answer 2

Дано: В треугольнике ABC: AB = 12 см BC = 18 см Угол B = 70 градусов

В треугольнике MNK: MN = 6 см NK = 9 см Угол N = 70 градусов

Мы ищем: AC (сторона треугольника ABC) и угол C

Нахождение стороны AC:

Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника с косинусами углов.

В треугольнике ABC применим теорему косинусов для стороны AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(B)

где AC^2 - квадрат стороны AC, AB^2 - квадрат стороны AB, BC^2 - квадрат стороны BC, cos(B) - косинус угла B.

Подставляем известные значения:

AC^2 = 12^2 + 18^2 - 2 * 12 * 18 * cos(70)

AC^2 = 144 + 324 - 432 * cos(70)

AC^2 = 468 - 432 * cos(70)

Вычисляем значение AC:

AC = sqrt(468 - 432 * cos(70))

Нахождение угла C:

Для нахождения угла C воспользуемся теоремой синусов. Эта теорема связывает отношение длин сторон треугольника с синусами углов.

В треугольнике ABC применим теорему синусов:

sin(C) / AC = sin(B) / BC

где sin(C) - синус угла C, sin(B) - синус угла B, AC - сторона треугольника AC, BC - сторона треугольника BC.

Подставляем известные значения:

sin(C) / AC = sin(70) / 18

sin(C) = sin(70) * AC / 18

Вычисляем значение угла C:

C = arcsin(sin(70) * AC / 18)

Нахождение угла C в треугольнике ABC:

Для нахождения угла C в треугольнике ABC можно воспользоваться суммой углов треугольника. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Угол A + угол B + угол C = 180

Угол C = 180 - угол A - угол B

Угол A и угол B уже известны, поэтому:

Угол C = 180 - угол A - 70

Вычисляем значение угла C:

C = 180 - A - 70

Вычисление угла A:

Для вычисления угла A воспользуемся тем фактом, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Угол A + угол B + угол C = 180

Угол A = 180 - угол B - угол C

Угол B и угол C уже известны, поэтому:

Угол A = 180 - B - C

Вычисляем значение угла A:

A = 180 - B - C

Решение:

1. Найдем значение стороны AC: AC = sqrt(468 - 432 * cos(70))

2. Найдем значение угла C: C = arcsin(sin(70) * AC / 18)

3. Найдем значение угла A: A = 180 - B - C

Подставим известные значения: B = 70 градусов

Вычислим значение стороны AC: AC = sqrt(468 - 432 * cos(70))

Вычислим значение угла C: C = arcsin(sin(70) * AC / 18)

Вычислим значение угла A: A = 180 - B - C

Таким образом, мы найдем значение стороны AC и угла C треугольника ABC.