Question

Знайдіть відношення АС:ВС сторін ΔАВС якщо кут А=120° кут В=30°

Answer 1

По теореме. синусов: AC/sin30=BC/sin120

Answer 2

Щоб знайти відношення сторін АС:ВС трикутника ΔАВС, нам потрібно знати кути А і В.

У вашому випадку, кут А дорівнює 120°, а кут В дорівнює 30°. Зауважимо, що сума всіх кутів в трикутнику завжди дорівнює 180°.

Отже, ми знаємо, що кут С = 180° - кут А - кут В = 180° - 120° - 30° = 30°.

Тепер ми можемо застосувати теорему синусів, яка встановлює відношення між сторонами і кутами в трикутнику:

Відношення сторін трикутника ΔАВС:

sin А / сторона АС = sin В / сторона ВС = sin С / сторона АВ

Так як ми шукаємо відношення сторін АС:ВС, ми можемо записати:

sin А / сторона АС = sin В / сторона ВС

Тепер підставимо відомі значення:

sin(120°) / сторона АС = sin(30°) / сторона ВС

sin(120°) = √3 / 2 і sin(30°) = 1 / 2

Отже, ми маємо:

(√3 / 2) / сторона АС = (1 / 2) / сторона ВС

Щоб виразити сторону АС відносно сторони ВС, ми можемо переписати це відношення:

(√3 / 2) * сторона ВС = (1 / 2) * сторона АС

Поділимо обидві частини на (√3 / 2):

сторона ВС = (1 / (√3 / 2)) * сторона АС

Таким чином, ми отримуємо відношення сторін АС:ВС:

сторона ВС = (√3 / 2) * сторона АС

Це відношення сторін дозволяє вам обчислити довжину сторони ВС відносно довжини сторони АС, за умови, що ви знаєте довжину сторони АС.