Question

1. Докажите, что биссектрисы соответственных углов при параллельных прямых параллельны. 2. Две параллельные прямые пересечены третьей прямой так, что сумма двух из полученных восьми углов равна 240. Найдите меры всех образованных углов. 3. Через точку, не лежащую на прямой a, проведено три прямые. Докажите, что по крайней мере две из них пересекают прямую a. Только полноценный ответ!

Answer 1

1.соответственные углы равны, значит и биссектрисы их будут равны, но  если биссектрисы рассматривать как прямые а секущую уже к ним, то углы с секущей также будут равны (соответственные) = параллельны.
2.240 = это скорее всего накрест лежащие /2= 120.... тупые все по 120, острые по 60.
3. аксиома параллельности прямых  - через точку не лежащей на прямой можно провести только одну прямую, параллельную заданной.... значит 2 другие - пересекают 

Answer 2

1. Доказательство параллельности биссектрис

Предположим, у нас есть две параллельные прямые, обозначим их как l и m. Пусть у нас есть точка P, которая лежит на прямой l, и угол APO является углом между прямыми l и m. Пусть BP является биссектрисой угла BPO.

Докажем, что BP параллельно прямой m.

Доказательство:

1. Поскольку прямые l и m параллельны, то угол APO и угол BPO будут соответственными углами. 2. Угол APO и угол BPO дополняют друг друга до 180 градусов, так как они являются линейными углами. 3. Поскольку угол APO и угол BPO равны, и их сумма равна 180 градусов, то они должны быть равными 90 градусов каждый. 4. В треугольнике BPO угол BPO равен 90 градусов, так как BP является биссектрисой угла BPO. 5. Угол между прямой m и биссектрисой BP равен 90 градусов, так как BP является биссектрисой угла BPO. 6. Из пункта 5 следует, что BP параллельно прямой m. 7. Таким образом, биссектрисы соответственных углов при параллельных прямых параллельны.

2. Нахождение мер углов

Предположим, у нас есть две параллельные прямые, обозначим их как l и m. Пусть третья прямая, которая пересекает эти две прямые, обозначается как n. Пусть у нас есть восемь углов, образованных этими прямыми.

Докажем, что сумма двух из полученных восьми углов равна 240 градусам.

Доказательство:

1. Поскольку прямые l и m параллельны, углы, образованные пересекающей прямой n, будут соответственными углами. 2. Пусть угол A, B, C, D, E, F, G и H - это восемь углов, образованных прямыми l, m и n. 3. Углы A и E, B и F, C и G, D и H будут соответственными углами, так как прямые l и m параллельны. 4. Поскольку сумма углов вокруг точки равна 360 градусам, то сумма всех восьми углов равна 360 градусам. 5. Поскольку углы A и E, B и F, C и G, D и H являются соответственными углами, сумма каждой пары этих углов должна быть равна 180 градусам. 6. Предположим, что сумма углов A и E равна 240 градусам. 7. Таким образом, сумма двух из полученных восьми углов равна 240 градусам.

3. Доказательство пересечения прямых

Предположим, у нас есть точка P, которая не лежит на прямой a. Проведены три прямые через эту точку. Докажем, что по крайней мере две из этих прямых пересекают прямую a.

Доказательство:

1. Пусть прямые, проведенные через точку P, обозначаются как l, m и n. 2. Предположим, что прямые l и m не пересекают прямую a. 3. Если прямые l и m не пересекают прямую a, то они должны быть параллельными прямой a. 4. По доказательству из вопроса 1 мы знаем, что биссектрисы соответственных углов при параллельных прямых параллельны. 5. Таким образом, биссектрисы углов, образованных прямыми l и m с прямой a, должны быть параллельными. 6. Поскольку прямые l и m параллельны прямой a, и их биссектрисы параллельны, прямые l и m должны быть параллельными. 7. Таким образом, предположение о том, что прямые l и m не пересекают прямую a, неверно. 8. Следовательно, по крайней мере две из трех прямых, проведенных через точку P, пересекают прямую a.

Таким образом, мы доказали, что по крайней мере две из трех прямых, проведенных через точку, не лежащую на прямой, пересекают прямую.