Question

На основаниях AB CD трапеции ABCD построены квадраты (вне ее). Докажите, что прямая, проходящая через центры квадратов, проходит и через точку пересечения диагоналей трапеции.

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для начала обозначим центры квадратов как O1 и O2, а точку пересечения диагоналей трапеции как O.

Так как AB и CD - параллельные стороны трапеции, то углы между их диагоналями и основаниями равны. Таким образом, треугольники ABO1 и CDO2 являются подобными.

Также известно, что в квадрате диагональ делит стороны на равные отрезки, следовательно, O1O и O2O равны между собой и равны половине диагонали трапеции.

Таким образом, прямая, проходящая через центры квадратов, будет также проходить через точ